Question

16．如圖，兩個半徑均為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧對接于O點，有物體從上面圓弧的某點C以上任意位置由靜止下滑（C點未標出），都能從O點平拋出去，則（　�。�

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 落地點距O₂最遠為$\sqrt{2}$R
• D． 落地點距O₂最近為R

Answer 1

分析 小球從O點離開做平拋運動，知小球?qū)�O點的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在O點的最小速度，從而根據(jù)機械能守恒定律求出C點的位置，在O點的速度越大，平拋運動的水平距離越大．

解答 解：A、根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．知O點的最小速度為$\sqrt{gR}$．
設(shè)∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得θ=60°．故A正確，B錯誤．
C、當(dāng)通過O點速度最大時，水平距離最大．mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$．因為R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．則落地點的最大水平距離為x=$\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$．故C錯誤．
D、通過O點的最小速度為$\sqrt{gR}$，則最小水平距離x=$\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球過O點做平拋運動的臨界條件，結(jié)合機械能守恒定律和平拋運動的知識進行求解．