Question

14．已知單擺的振動圖象如圖所示
（1）讀圖可知振幅A=0.1m，振動頻率f=0.25Hz．
（2）求此單擺的擺長l；
（3）若擺球質(zhì)量為0.2kg，在擺動過程中，擺球受的回復(fù)力的最大值F_m是多少？（取g=10m/s²，π²=10）

Answer 1

分析 （1）單擺做簡諧運動，由振動圖象直接讀出振幅和周期，再由公式f=$\frac{1}{T}$求解頻率．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$求解擺長l．
（3）擺球受的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力．由回復(fù)力公式F=-$\frac{mgx}{l}$求解最大回復(fù)力．

解答 解：（1）讀圖可知振幅A=0.1m，周期 T=4s，則振動頻率為：
f=$\frac{1}{T}$=0.25Hz．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{4}^{2}}{4×10}$m=4m
（3）在擺動過程中，擺球在最大位移處回復(fù)力最大，則回復(fù)力的最大值為：
F_m=$\frac{mgA}{l}$=$\frac{0.2×10×0.1}{4}$N=0.05N
故答案為：（1）0.1，0.25；（2）此單擺的擺長l是4m；（3）在擺動過程中，擺球受的回復(fù)力的最大值F_m是0.05N．

點評 本題考查基本的讀圖能力，要掌握單擺的周期公式T=2$\sqrt{\frac{l}{g}}$，知道單擺的回復(fù)力表達式F=-$\frac{mgx}{l}$．