Question

9．質(zhì)量為m的小李想推動家里的距離墻壁為d的衣櫥，但使出了吃奶的力氣也推不動．他便想到個方法去嘗試，如圖甲所示，用長度均為L的A、B兩塊長條形方木板搭成一個人字形架，然后他輕經(jīng)站上中央C處，并保持靜止，發(fā)現(xiàn)此時衣櫥還是保持靜止?fàn)顟B(tài)，簡化情景如圖乙所示．A、B視為不計質(zhì)量的光滑硬木板，并將C處連接視為光滑鉸鏈連接，重力加速度為g．

（1）求木板A對地面的壓力F_N的大�。�
（2）求衣櫥此時所受的摩擦力F_f的大�。�

Answer 1

分析 （1）人處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對人受力分析，根據(jù)平衡條件求解木板A對人的作用力在豎直方向的分量，即為木板A對地面的壓力F_N的大��；
（2）設(shè)A板與豎直方向的夾角為θ，對衣櫥受力分析，衣櫥靜止，受力平衡，木板A受到的作用力在水平方向的分量與衣櫥所受的摩擦力大小相等．

解答 解：（1）人處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，人受到重力，兩板對人的支持力，根據(jù)平衡條件得：
每個板對人的支持力在豎直方向的分量等于重力的一半，則
2F_N=mg，
解得：${F}_{N}=\frac{mg}{2}$，
則木板A對地面的壓力的為$\frac{mg}{2}$，
（2）設(shè)A板與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系得：$tanθ=\frac{\frac8hxvth0{2}}{\sqrt{{L}^{2}-（\fracyul6em5{2}）^{2}}}$=$\frac3yw11fl{2\sqrt{{L}^{2}-{（\fracqumsqoe{2}）}^{2}}}$
衣櫥處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，水平方向有：
F_f=$\frac{mg}{2}tanθ$=$\frac{dmg}{4\sqrt{{L}^{2}-{（\fracjekagch{2}）}^{2}}}$
答：（1）木板A對地面的壓力F_N的大小為$\frac{mg}{2}$．
（2）衣櫥此時所受的摩擦力F_f的大小為$\frac{dmg}{4\sqrt{{L}^{2}-{（\fracxl1yow7{2}）}^{2}}}$．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．