Question

1．傳送帶L=8m，物體m=10kg以v₀=10m/s水平滑上傳送帶，物體與傳送帶μ=0.6，物體可視為質點，g=10m/s²．求：
（1）若傳送帶靜止，物體從傳送帶左端A滑到右端B所需時間；
（2）若傳送帶以速度v=4m/s沿順時針方向勻速轉動，物體從A→B所需時間；
（3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時針方向勻速轉動，物體是否能從傳送帶A端滑至B端？如不能說明理由．如能，計算所經(jīng)歷時間．

Answer 1

分析 （1）先利用牛頓第二定律求出物體的加速度，再利用勻變速直線運動位移與時間關系求出物體從傳送帶左端A滑到右端B所需時間；
（2）假設小物塊在傳送帶上一直做勻減速運動，求出小物塊到B時速度，與傳送帶的速度相比，若大于傳送帶速度，則假設成立，若小于傳送帶速度，則物塊先做勻減速運動，后與傳送帶一起勻速運動；
（2）假設小物塊在傳送帶上一直做勻減速運動，求出小物塊到B時速度，與0相比，若大于0，明到達B端還沒停下，如果速度小于0，可不能到達B端．

解答 解：（1）若傳送帶靜止，則物體運動的加速度由牛頓第二定律得
${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-μg=-0.6×10m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
則由勻變速直線運動位移與時間關系得
$L={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得t₁=$\frac{4}{3}s$（另一個值為2s，不符合題意，舍去）；
（2）假設物體在傳送帶上一直做勻減速運動，物體到B時速度為v，運動的加速度大小為與（1）中相同為a₁，則有：
a₁=-6m/s²
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$
解得v=2m/s＜傳送帶速度v=4m/s，故假設不成立；
故物體是先做勻減速，再做勻速到右端B
則減速階段v=v₀+a₁t₂
解得t₂=1s
運動的位移${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{4+10}{2}×1m=7m$
剩余位移x₂=L-x₁=1m，物體勻速運動
則${t}_{3}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1}{4}s=0.25s$
故物體從A→B所需時間t_總=t₂+t₃=1.25s；
（3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時針方向勻速轉動
假設物體在傳送帶上一直做勻減速運動，物體到B時速度為v，運動的加速度大小為與（1）中相同為a₁，則有：
a₁=-6m/s²
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$
解得v=2m/s＞0，說明物體是否能從傳送帶A端滑至B端
此時運動的時間與傳送帶靜止時相同，為t₁=$\frac{4}{3}s$；
答：（1）若傳送帶靜止，物體從傳送帶左端A滑到右端B所需時間$\frac{4}{3}s$；
（2）若傳送帶以速度v=4m/s沿順時針方向勻速轉動，物體從A→B所需時間為1.25s；
（3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時針方向勻速轉動，物體能從傳送帶A端滑至B端，所經(jīng)歷時間為$\frac{4}{3}s$．

點評 本題主要考查了相對運動的問題，關鍵是對物體的運動情況分析清楚，然后根據(jù)運動學公式列式求解，題目難度較大．