Question

10．火車本來(lái)應(yīng)以180km/h的速度勻速前進(jìn)并通過(guò)某車站，車行至站前的A點(diǎn)時(shí)得到在車站停留10分鐘的命令，于是用0.4m/s²的加速度剎車，在車站停10分鐘后用0.5m/s²的加速度開(kāi)行，到B點(diǎn)時(shí)速度又達(dá)到180km/h．這樣在AB段上行駛比一直勻速前進(jìn)要延誤多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出列車勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，再求出在勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移內(nèi)，若以108km/h做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩時(shí)間之差為列車所耽誤的時(shí)間．

解答 解：v₀=108 km/h=30m/s，剎車時(shí)的加速度：${a}_{1}=-0.4m/{s}^{2}$啟動(dòng)時(shí)的加速度：${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$
由v_t=v₀+at與s=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得列車進(jìn)站所用時(shí)間為t₁=$\frac{0-30}{-0.4}=75$s，位移s₁=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=30×75+\frac{1}{2}×（-0.4）×7{5}^{2}=1125$m 
列車出站所用時(shí)間為t₂=$\frac{30-0}{0.5}$=60s，位移s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×6{0}^{2}$=800 m 
t₃=10min=10×60s=600s
t_總=t₁+t₂+t₃=75+60s+600s=735s，
s_總=s₁+s₂=1125m+800m=1925 m 
若車不停勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t′=$\frac{{s}_{總}(cāng)}{{v}_{0}}=\frac{1925}{30}s≈84$s
所以耽誤的時(shí)間為△t=t_總-t′=735-84=651 s
答：火車因臨時(shí)停車所延誤的時(shí)間為651s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，以及知道耽誤的時(shí)間為實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間與這段位移內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差．