Question

5．如圖所示，有一輕質桿OA，可繞O點在豎直平面內自由轉動，在桿的另一端A點和中點B各固定一質量為m的小球，設桿長為L，開始時桿靜止在水平位置，求桿釋放后，桿轉到豎直位置時，A、B點兩小球的重力勢能減少了多少；A、B點兩球的速度各是多大？

Answer 1

分析 重力勢能的減小量等于重力做功的大�。畬�A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運動的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關系，利用系統(tǒng)機械能守恒定律求出A、B兩球的速度．

解答 解：A、B兩小球的重力勢能減少量分別為：△E_PA=mgL，△E_PB=mg$•\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mgL．
若取B的最低點為零重力勢能參考平面，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
 mgL+$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同，由v=rω，知v_A=2v_B
聯(lián)立兩式得：v_A=2$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$，v_B=$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．
答：A、B兩小球的重力勢能減少量分別為mgL和$\frac{1}{2}$mgL．A球的速度為2$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$，B球的速度為$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．

點評 解決本題的關鍵知道A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，對單個小球，機械能并不守恒．