Question

16．電子以1.6×10⁶m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B=2.0×10^-4的勻強磁場中．
（1）求電子做勻速圓周運動的軌道半徑和周期；（電子的質(zhì)量為9.1×10^-31kg，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）若僅使電子的速率增大到原來的2倍，則電子運動的半徑和周期又為多大？

Answer 1

分析 電子射入磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求電子做勻速圓周運動的軌道半徑和周期．

解答 解：（1）電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動的向心力，根據(jù)evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得
r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.6×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$m=0.0455m．
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{2×3.14×9.1×1{0}^{-31}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$s=1.8×10^-7s．
（2）由r=$\frac{mv}{eB}$知，r與v成正比，由T=$\frac{2πm}{eB}$知，T與v無關(guān)，則若僅使電子的速率增大到原來的2倍，則電子運動的半徑為：r′=2r=0.091m，
周期為：T′=T=1.8×10^-7s．
答：（1）電子做勻速圓周運動的軌道半徑為0.0455m，周期為1.8×10^-7s．
（2）若僅使電子的速率增大到原來的2倍，則電子運動的半徑為0.091m，周期為1.8×10^-7s．

點評 解決本題的關(guān)鍵分析電子向心力的來源，運用牛頓第二定律和向心力知識結(jié)合推導出電子半徑公式和周期公式，并能靈活運用．