Question

18．如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場．在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB₀（常數(shù)λ＞1）．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，此時開始計(jì)時，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求（不計(jì)重力）
（1）粒子運(yùn)動的時間；
（2）粒子與O點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）由磁感應(yīng)強(qiáng)度大小得到向心力大小進(jìn)而得到半徑和周期的表達(dá)式，畫出粒子運(yùn)動軌跡圖則得到粒子在兩磁場中的運(yùn)動時間，累加即可；
（2）由洛倫茲力做向心力，求得粒子運(yùn)動半徑，再由幾何條件求得距離．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，則有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，那么，$R=\frac{mv}{Bq}$，$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$；
（1）粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，

則粒子在x≥0磁場區(qū)域運(yùn)動半個周期，在x＜0磁場區(qū)域運(yùn)動半個周期；
那么粒子在x≥0磁場區(qū)域運(yùn)動的周期${T}_{1}=\frac{2πm}{{B}_{0}q}$，在x＜0磁場區(qū)域運(yùn)動的周期${T}_{2}=\frac{2πm}{λ{(lán)B}_{0}q}$，
所以，粒子運(yùn)動的時間$t=\frac{1}{2}{T}_{1}+\frac{1}{2}{T}_{2}=（1+\frac{1}{λ}）\frac{πm}{{B}_{0}q}$；
（2）粒子與O點(diǎn)間的距離$d=2{R}_{1}-2{R}_{2}=\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}-\frac{2m{v}_{0}}{{λB}_{0}q}=（1-\frac{1}{λ}）\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}$；
答：（1）粒子運(yùn)動的時間為$（1+\frac{1}{λ}）\frac{πm}{{B}_{0}q}$；
（2）粒子與O點(diǎn)間的距離為$（1-\frac{1}{λ}）\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，一般由洛倫茲力做向心力，推得粒子運(yùn)動半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求得位移，運(yùn)動軌跡，運(yùn)動時間等問題．