Question

15．如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在長稈的中點C處栓一細(xì)繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M，桿長為2L，滑輪上端B點到O的距離為3L，現(xiàn)在對桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置（轉(zhuǎn)過了90°），此過程中下列說法正確的是（　�。�

• A． 重物M的最大速度是ωL
• B． 重物M受到的拉力總大于本身的重力
• C． 重物M克服其重力的功率先增大后減小
• D． 繩子拉力對M做的功（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{10}$Mω²L²

Answer 1

分析 C點的線速度為ωL，為一定值，將該速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向的速度等于重物的速度，根據(jù)C點速度與繩子沿線的夾角的變化，判斷繩子方向分速度的變化，從而得出重物速度的變化，根據(jù)加速度的方向確定重物重力和拉力的大小關(guān)系．對M，運用動能定理求繩子拉力對M做的功．

解答 解：AC、設(shè)C點線速度方向與繩子沿線的夾角為θ（銳角），由題知C點的線速度為v_C=ωL，該線速度在繩子方向上的分速度為 v_繩=ωLcosθ．θ的變化規(guī)律是開始最大（90°）然后逐漸變小，所以，v_繩=ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱愣龋�繩子的速度變?yōu)樽畲�，為ωL；然后，θ又逐漸增大，v_繩=ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．所以知重物的速度先增大后減小，最大速度為ωL，根據(jù)P=Mgv知，速度先增大后減小，重物M克服重力的功率先增大后減小，故A、C正確．
B、重物速度先增大后減小，即先向上加速后減速，加速度方向先向上后向下，根據(jù)牛頓第二定律知，重物M受到的拉力先大于重力后小于重力，故B錯誤．
D、當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時，cosθ=$\frac{3L}{\sqrt{{L}^{2}+（3L）^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．重物的速度大小為  v_物=ωLcosθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$ωL
重物上升的高度 h=$\sqrt{{L}^{2}+（3L）^{2}}$-2L=（$\sqrt{10}$-2）L
對重物，由動能定理得 W-Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{物}^{2}$
聯(lián)立解得，繩子拉力對M做的功 W=（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{20}$Mω²L²．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握運動的合成與分解，把C點的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于重物的速度．