Question

19．如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=0.8m的光滑水平臺(tái)上并與平臺(tái)平滑連接．平臺(tái)上有一用水平輕質(zhì)細(xì)線栓接的物塊m₁和m₂組成的裝置Q，裝置Q中兩物塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)小彈簧（物塊與彈簧不栓接），Q處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻給裝置Q一個(gè)瞬時(shí)沖量使m₁和m₂獲得一個(gè)共同的初速度，同時(shí)由于擾動(dòng)細(xì)線斷開，待彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，m₁、m₂兩物塊獲得方向相反的水平速度，m₁沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A，m₂沿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)并落在距平臺(tái)邊緣水平距離x=1.6m的地面上的P點(diǎn)．已知m₁=0.1kg，m₂=0.2kg，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊m₁和m₂分別獲得的速度大��；
（2）彈簧最初被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）m₁沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求得m₁經(jīng)過A點(diǎn)的速度．由機(jī)械能守恒定律求m₁獲得的速度大�。�
m₂離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求m₂獲得的速度大�。�
（2）由動(dòng)量守恒定律求出釋放彈簧前系統(tǒng)的速度，再由機(jī)械能守恒求彈簧最初被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）m₁沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，則有：
m₁g=m₁$\frac{{v}_{1A}^{2}}{R}$
m₁從C到A的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
2m₁gR+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1A}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
可得m₁獲得的速度大小為：v₁=5m/s
m₂離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₂t
解得m₂獲得的速度大小為：v₂=4m/s
（2）設(shè)原來系統(tǒng)的初速度為v₀．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₀=-m₁v₁+m₂v₂．
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E_p+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
聯(lián)立解得：E_p=2.7J
答：（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊m₁和m₂分別獲得的速度大小為5m/s和4m/s；
（2）彈簧最初被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能是2.7J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)能結(jié)合動(dòng)量守恒定律、向心力、機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．