Question

6．一定質(zhì)量的理想氣體，其狀態(tài)變化過(guò)程如圖中箭頭順序所示，AB平行于縱軸，BC平行于橫軸，CA段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分，已知?dú)怏w在A狀態(tài)的壓強(qiáng)．體積、熱力學(xué)溫度分別為P_A、V_A、T_A，且氣體在A狀態(tài)的壓強(qiáng)是B狀態(tài)壓強(qiáng)的3倍，試求：
（1）氣體在B狀態(tài)的熱力學(xué)溫度和C狀態(tài)的體積．
（2）從B到C過(guò)程中，是氣體對(duì)外做功還是外界對(duì)氣體做功？做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象判斷出氣體狀態(tài)變化過(guò)程，然后應(yīng)用查理定律求出溫度，由蓋呂薩克定律求出氣體的體積；
（2）根據(jù)氣體體積的變化判斷氣體對(duì)外做功還是外界對(duì)氣體做功，然后求出做功多少．

解答 解：由題意可知：P_A=3P_B；
（1）由A到B過(guò)程氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：$\frac{{P}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}}{{T}_{B}}$，
解得：T_B=$\frac{1}{3}$T_A；
從B到C過(guò)程氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$=$\frac{{V}_{C}}{{T}_{C}}$，
由A到C過(guò)程是等溫變化，則：T_A=T_C，
解得：V_C=3V_A；
（2）從B到C過(guò)程是等壓變化，氣體體積增大，氣體對(duì)外做功，做功為：
W=FL=PSL=P△V=P_B（V_C-V_B）=$\frac{2}{3}$P_AV_A；
答：（1）氣體在B狀態(tài)的熱力學(xué)溫度為$\frac{1}{3}$T_A，在C狀態(tài)的體積為3V_A．
（2）從B到C過(guò)程中氣體對(duì)外做功，做的功為$\frac{2}{3}$P_AV_A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求溫度與體積、氣體做功問(wèn)題，分析清楚圖示情景、判斷出氣體狀態(tài)變化過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用查理定律、蓋呂薩克定律與功的計(jì)算公式可以解題．