Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)．當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，若繩a、b的長分別為l_a、l_b，且l_a＞$\frac{{ω}^{2}}{2g}$l_b²，則（　�。�

• A． 繩b燒斷前，繩a的拉力等于mg，繩b的拉力等于mω²l_b
• B． 繩b燒斷瞬間，繩a的拉力等于mg
• C． 繩b燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)前后擺動
• D． 繩b燒斷后，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動

Answer 1

分析 繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動或圓周運(yùn)動．繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力．若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動，若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．

解答 解：A、繩b燒斷前，繩a的拉力等于mg，繩b的拉力等于mω²l_b．故A正確．
B、繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，a繩中拉力等于重力，在繩b被燒斷瞬間同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，a繩中拉力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩a的拉力將大于重力．故B錯誤．
C、D、小球的初速度的方向與ABC平面垂直，若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動．若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．需要分析：
由于l_a＞$\frac{{ω}^{2}}{2g}$l_b²，設(shè)小球上升到最高點(diǎn)時的速度為0，則：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
繩b燒斷前小球的線速度：v=ω•l_b
所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{ω}^{2}{l}_^{2}}{•2g}$＜l_a
可知小球擺起的最大高度小于A點(diǎn)的高度，當(dāng)?shù)竭_(dá)最大高度后，小球?qū)⒀剀壽E返回，做單擺運(yùn)動．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題中要注意物體做圓周運(yùn)動時，外界必須提供向心力．C、D兩項還可根據(jù)機(jī)械能守恒與向心力知識求解小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動或圓周運(yùn)動角速度的范圍．