Question

如圖所示，從電子槍射出的電子束（初速度不計(jì)）經(jīng)電壓U₁=2000V加速后，從一對金屬板Y和Y′正中間平行金屬板射入，電子束穿過兩板空隙后最終垂直打在熒光屏上的O點(diǎn)．若現(xiàn)在用一輸出電壓為U₂=160V的穩(wěn)壓電源與金屬板YY′連接，在YY′間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場，使得電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)．若取電子質(zhì)量為9×10^﹣31kg，YY′兩板間距d=2.4cm，板長l=6.0cm，板的末端到熒光屏的距離L=12cm．整個裝置處于真空中，不考慮重力的影響，試回答以下問題：

（1）電子束射入金屬板YY′時速度為多大？

（2）加上電壓U₂后電子束打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為多少？

（3）如果兩金屬板YY′間的距離d可以隨意調(diào)節(jié)（保證電子束仍從兩板正中間射入），其他條件都不變，試求電子束打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)距離的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)： 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動． 

專題： 帶電粒子在電場中的運(yùn)動專題．

分析： （1）由動能定理求出速度；

（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動規(guī)律求出距離；

（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，離開電場后做勻速直線運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律與勻速運(yùn)動規(guī)律分析答題．

解答： 解：（1）根據(jù)動能定理，設(shè)電子在加速電極作用下獲得速度為v₀，

有，

解得：v₀=…①

代入數(shù)據(jù)解得：v₀=≈2.67×10⁷m/s；

（2）電子穿過偏轉(zhuǎn)電極過程中，在沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動有

l=v₀t…②

在沿電場方向受力為

F=Eq…③

根據(jù)勻強(qiáng)電場性質(zhì)

U₂=Ed…④

根據(jù)牛頓第二定律

F=ma…⑤

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，在出偏轉(zhuǎn)電場時其在電場方向位移為

y=…⑥

根據(jù)①﹣⑥式可推得：

y=…⑦

此時在電場方向上的分速度為：

v_y=at…⑧

出電場后電子做直線運(yùn)動最終打在熒光屏上，距離O點(diǎn)的距離設(shè)為y´，根據(jù)幾何關(guān)系及①⑦⑧可得

y´==…⑨

將數(shù)據(jù)代入⑦式可得y=3mm＜，所以此時電子可以射出偏轉(zhuǎn)電場

于是將數(shù)據(jù)代入⑨式可得y′=15mm

（3）d越小則偏轉(zhuǎn)電場越強(qiáng)，電子的偏轉(zhuǎn)也越厲害，但是同時兩板間距縮小電子更容易打在極板上，

所以電子的偏轉(zhuǎn)應(yīng)有最大值，且臨界條件為電子剛好擦YY´極板而出．即：…⑩

聯(lián)立⑦式代入數(shù)據(jù)可解得此時：y=6mm，

繼續(xù)代入⑨式可得此時：y′=30mm，

所以電子束打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)距離的取值范圍為0～30mm；

答：（1）電子束射入金屬板YY′時速度為：2.67×10⁷m/s；

（2）加上電壓U₂后電子束打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為15mm；

（3）如果兩金屬板YY′間的距離d可以隨意調(diào)節(jié)（保證電子束仍從兩板正中間射入），其他條件都不變，電子束打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)距離的取值范圍為0～30mm．

點(diǎn)評： 本題考查了電子在電場中的運(yùn)動，分析清楚電子的運(yùn)動過程、應(yīng)用動能定理、類平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題．