Question

2．甲、乙兩輛汽車以相同的初速度同時(shí)開放做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變，在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半，最后兩車同時(shí)停下來．求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比．

Answer 1

分析 分別對(duì)甲乙兩車研究，用加速度a，時(shí)間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間時(shí)間間隔t₀末的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時(shí)間間隔內(nèi)加速度為2a．設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v=2at₀ …①
${s}_{1}=\frac{1}{2}2a{t}_{0}^{2}$…②
${s}_{2}=v{t}_{0}+\frac{1}{2}（a）{t}_{0}^{2}$…③
將①代入③得：s₂=$\frac{5}{2}$a${t}_{0}^{2}$…④
由②+④得：s=s₁+s₂=$\frac{7}{2}a{t}_{0}^{2}$ 
設(shè)乙車在時(shí)間t₀的速度為v'，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有：
v'=at₀…⑤
s₁′=$\frac{1}{2}（a）{t}_{0}^{2}$…⑥
s₂′=v′t₀+$\frac{1}{2}（2a）{t}_{0}^{2}$…⑦
⑤代入⑦得 s₂′=2$a{{t}_{0}}^{2}$
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=$\frac{5}{2}a{t}_{0}^{2}$
所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為 $\frac{s}{s′}=\frac{7}{5}$
答：甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比為7：5．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)問題的處理，除了分別研究?jī)蓚€(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．