Question

13．如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限被垂直于x軸的虛線a、b分成三個(gè)區(qū)域，虛線a、b的橫坐標(biāo)分別為l、2l，直線OP與x軸之間的夾角為45°．三個(gè)區(qū)域分別有水平向左，水平向右和豎直向上的勻強(qiáng)電場，各電場的電場強(qiáng)度大小未知；虛線a的右側(cè)、虛線b的左側(cè)有垂直于xOy平面向內(nèi)的，大小未知的勻強(qiáng)磁場B₁．虛線b的右側(cè)有另一垂直xOy平面向外的，大小未知的勻強(qiáng)磁場B₂，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的微粒從原點(diǎn)O處以初速度v₀沿著直線OP運(yùn)動(dòng)到x＞2l的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后從虛線b右側(cè)的x軸上離開第一象限，已知重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)磁場B₁的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）勻強(qiáng)磁場B₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）微粒沿直線OP運(yùn)動(dòng)，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子受力情況求出微粒在虛線a左側(cè)的加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出粒子進(jìn)入a、b、間的速度大小，然后根據(jù)微粒受力情況應(yīng)用洛倫茲力公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）微粒在虛線b由此區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）微粒沿直線OP運(yùn)動(dòng)，微粒在a的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
微粒沿直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一直線上，
F_合cos45°=mg，
F_合=$\sqrt{2}$mg，
由牛頓第二定律可得：F_合=$\sqrt{2}$mg=ma，解得：a=$\sqrt{2}$g，
微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v₁²-v₀²=2（-a）•$\sqrt{2}$l，解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}$，
由題意可知，微粒在區(qū)域2所做的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則：qv₁B₁=$\sqrt{2}$mg，解得：B₁=$\frac{\sqrt{2}mg}{q\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}$．
（2）由題意可知，微粒運(yùn)動(dòng)到x＞2l的區(qū)域3后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
若微粒恰可以從虛線b的右側(cè)x軸上離開第一象限，
由幾何關(guān)系可得：R₀+R₀tan45°=2l，解得：R₀=l，
微粒在區(qū)域3中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qv₁B_2max=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{0}}$，解得：B_2max=$\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}{ql}$，
因此，勻強(qiáng)磁場B₂的取值范圍是：B₂≤$\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}{ql}$．
答：（1）勻強(qiáng)磁場B₁的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{\sqrt{2}mg}{q\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}$．
（2）勻強(qiáng)磁場B₂的取值范圍是：$\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}{ql}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)過程與受力情況較復(fù)雜，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、判斷粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．