Question

【題目】如圖所示，一個半徑為R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口光滑。一根輕質細線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A和B，當它們處于平衡狀態(tài)時，小球A與O點的連線與水平線夾角為60°。

(1)求小球A與B的質量比：；

(2)現(xiàn)將A球質量改為2m、B球質量改為m，且開始時A球位于碗口C點，由靜止沿碗下滑，當A球滑到碗底時，求兩球總的重力勢能改變量；

(3)在(2)條件下，當A球滑到碗底時，求B球的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

試題(1) 設繩的張力為T，對A球進行受力分析，有

對B球進行受力分析，有可解得：

(2) A球的重力勢能改變量為

B兩球的重力勢能改變量為

所以A、B兩球總的重力勢能改變量為

(3) 當A球滑到碗底時，設A、B兩球的速度分別為、，則

⑴

根據(jù)A、B兩球總機械能守恒，有⑵

即⑶

聯(lián)立以上三式，解得：（或或）