Question

20．一個半徑為R的絕緣光滑的圓環(huán)豎直放置在方向水平向右的、場強為E的勻強電場中，如圖所示，環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質量為m的帶電小球套在圓環(huán)上，并可以沿環(huán)無摩擦滑動．已知小球自a點由靜止釋放，沿abc運動到d點時的速度恰好為零．由此可知，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球在d點時的加速度為零
• B． 小球在d點時的電勢能最大
• C． 小球在b點時的機械能最大
• D． 小球在運動中動能的最大值為（1+$\sqrt{2}$）mgR

Answer 1

分析 小球由a點釋放，受到重力、電場力和環(huán)的彈力作用，根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關系得到電勢能的變化情況，根據(jù)動能定理判斷動能的變化情況，根據(jù)除重力外其余力做功判斷機械能的變化情況．

解答 解：A、小球到達d點的速度為零，向心加速度為零，向心力為零，電場力和軌道的支持力的合力為0，小球還受到豎直向下的重力，加速度方向豎直向下，加速度不為零．故A錯誤；
B、根據(jù)功能關系，電場力做負功，電勢能增加；電場力向左，故運動到d點時克服電場力做的功最多，電勢能增加的最多，故B正確；
C、根據(jù)功能關系，除重力外其余力做功等于機械能的增加量；小球受到重力、電場力和環(huán)的彈力作用，彈力沿徑向，速度沿著切向，故彈力一直不做功，除重力外只有電場力做功，由于電場力水平向左，故運動到b點時，電場力做的正功最多，機械能增量最大，故C正確；
D、根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增加量；
從a到d過程，有：mg•R-qE•R=0
解得  qE=mg
即電場力與重力大小相等，故重力場和電場的復合場中的最低點在bc段圓弧的中點處，bc中點類似于單擺的平衡位置，小球經(jīng)中點時動能最大．小球運動此處時動能最大，根據(jù)動能定理，有$mg（R+Rsin45°）+qERcos45°=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得${E}_{km}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=（1+\sqrt{2}）mgR$，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化，根據(jù)合力做功判斷動能的變化，難點在于運用類比的方法確定動能最大的位置．