Question

1．利用如圖裝置可測量大氣壓強(qiáng)和容器的容積．步驟如下：
①將倒U形玻璃管A的一端通過橡膠軟管與直玻璃管B連接，并注入適量的水，另一端插入橡皮塞，然后塞住燒瓶口，并在A上標(biāo)注此時(shí)水面的位置K；再將一活塞置于10ml位置的針筒插入燒瓶，使活塞緩慢推移至0刻度位置；上下移動(dòng)B，保持A中的水面位于K處，測得此時(shí)水面的高度差為17.1cm．
②拔出橡皮塞，將針筒活塞置于0ml位置，使燒瓶與大氣相通后再次塞住瓶口；然后將活塞抽拔至10ml位置，上下移動(dòng)B，使A中的水面仍位于K，測得此時(shí)玻璃管中水面的高度差為16.8cm．（玻璃管A內(nèi)氣體體積忽略不計(jì)，ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10m/s²）
（1）若用V₀表示燒瓶容積，p₀表示大氣壓強(qiáng)，△V示針筒內(nèi)氣體的體積，△p₁、△p₂表示上述步驟①、②中燒瓶內(nèi)外氣體壓強(qiáng)差大小，則步驟①、②中，氣體滿足的方程分別為${p}_{0}^{\;}（{V}_{0}^{\;}+△V）=（{p}_{0}^{\;}+△{p}_{1}^{\;}）{V}_{0}^{\;}$、${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}）（{V}_{0}^{\;}+△V）$．
（2）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得燒瓶容積V₀=560mL，大氣壓強(qiáng)p₀=$9.58×1{0}_{\;}^{4}$Pa．
（3）”倒U”形玻璃管A內(nèi)氣體的存在，相關(guān)誤差分析正確的是A
（A） 僅對容積的測量結(jié)果有影響   （B） 僅對壓強(qiáng)的測量結(jié)果有影響
（C） 對二者的測量結(jié)果均有影響   （D） 對二者的測量結(jié)果均無影響．

Answer 1

分析 根據(jù)玻意耳定律可列兩個(gè)方程，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)求解即可．

解答 解：（1）對于步驟①，根據(jù)玻意耳定律可得：${p}_{0}^{\;}（{V}_{0}^{\;}+△V）=（{p}_{0}^{\;}+△{p}_{1}^{\;}）{V}_{0}^{\;}$；
對于步驟②，根據(jù)玻意耳定律可得：${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}）（{V}_{0}^{\;}+△V）$；
（2）聯(lián)立解得：${V}_{0}^{\;}=\frac{△{p}_{2}^{\;}}{△{p}_{1}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}}△V$=56×10ml=560ml；${p}_{0}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{△V}△{p}_{1}^{\;}=56×0.171×1.0×10{×}_{\;}^{3}×10{p}_{a}^{\;}$=$9.58×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
（3）由（2）知，${V}_{0}^{\;}=\frac{△{p}_{2}^{\;}}{△{p}_{1}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}}△V$，而${p}_{0}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{△V}△{p}_{1}^{\;}$，
解得：${p}_{0}^{\;}=\frac{△{p}_{1}^{\;}△{p}_{2}^{\;}}{△{p}_{1}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}}$，
而$△{p}_{1}^{\;}$與$△{p}_{2}^{\;}$均由ρg△h測得，故與管A內(nèi)氣體體積無關(guān)，而${V}_{實(shí)}^{\;}={V}_{0}^{\;}-{V}_{A}^{\;}$，僅對容積的測量結(jié)果有影響，故A正確，BCD錯(cuò)誤
故答案為：（1）p₀（V₀+△V）=（ p₀+△p₁） V₀；  p₀V₀=（ p₀-△p₂）（V₀+△V）；（2）560，9.58×10⁴；（3）A

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)的基本原理是玻意耳定律，根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟寫出恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，第（1）（2）問難度不大，第（3）問誤差分析有難度．