Question

11．如圖所示，水平絕緣桌面上固定兩個(gè)等量同種負(fù)點(diǎn)電荷，A、O、B在兩電荷連線的中垂線上，O為兩電荷連線中點(diǎn)，AO=OB=L，現(xiàn)將一帶正電的小滑塊由A點(diǎn)靜止釋放，小滑塊可最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)，已知小滑塊的質(zhì)量為m、電量為q．若在A點(diǎn)給小滑塊一初速度，則小滑塊沿中垂線最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)．已知小滑塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差？
（2）該小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大��？

Answer 1

分析 （1）在中垂線上方場(chǎng)強(qiáng)向下，下方場(chǎng)強(qiáng)向上，從A到O，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差．
（2）對(duì)O到B兩段，分別由動(dòng)能定理列式，可求解經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度．

解答 解：（1）由題意知從A到O，電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理：-μmgL+qU_AO=0
解得：U_AO=$\frac{μmgL}{q}$
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v．
根據(jù)對(duì)稱性可知，OB間的電勢(shì)差等于OA間的電勢(shì)差．
從O到B，再由動(dòng)能定理，則有：-μmgL+qU_OB=0-$\frac{1}{2}$mv²
其中U_OB=U_OA=-U_AO=-$\frac{μmgL}{q}$
聯(lián)立解得：v=2$\sqrt{μgL}$；
答：
（1）AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差是$\frac{μmgL}{q}$．
（2）該小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大小是2$\sqrt{μgL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，關(guān)鍵是分析出場(chǎng)強(qiáng)的分布情況，結(jié)合力學(xué)知識(shí)即可解決問題．