Question

如圖，一木板上有兩個(gè)小木塊A、B，木板的上表面為光滑水平面．現(xiàn)木塊A以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)并與B發(fā)生正碰，碰后B立即做平拋運(yùn)動(dòng)，木板的高度為5cm．（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²）
（1）若碰撞是彈性的，且碰后B平拋的水平位移為4cm，求A、B的質(zhì)量比；
（2）若A的質(zhì)量為3kg，且碰后A以1m/s的速度返回，要想保證B平拋的水平位移依然是4cm，求B的質(zhì)量以及A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A、B的質(zhì)量比．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B的質(zhì)量，結(jié)合能量守恒定律求出A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）碰撞中動(dòng)量守恒總動(dòng)能不變 Mv=Mv₁+mv₂
  

1

2

Mv2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得 

v1= M-m M+m v

v2= 2M M+m v

  B做平拋運(yùn)動(dòng)h=

1

2

gt2
s=v₂t
v₂=0.4m/s

2M

M+m

×2=0.4

M

m

=

1

9

（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律Mv=Mv'₁+mv₂
2×3=-3+m×0.4
m=22.5kg
根據(jù)能量守恒定律△E=

1

2

Mv2-

1

2

Mv

′

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

×3×4J-

1

2

×3×1J-

1

2

×22.5×0.16J=2.7J
答：（1）A、B的質(zhì)量比為1：9．
（2）B的質(zhì)量未2.5kg，A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為2.7J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，知道彈性碰撞的過(guò)程中，動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．