Question

（18分）如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)滑塊A，其質(zhì)量為m_A=2kg，在距車的水平面高h=1.25m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為m_C=6kg，在車C的左端有一個(gè)質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后粘合一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊A和B與車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)．取g= 10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大小．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大�。�
（3）車C的最短長度．

Answer 1

（1）
（2）
（3） m

（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧未端時(shí)的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒定律有
……① （3分）
代入數(shù)據(jù)解得……②（2分）
（2）設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
……③（3分）
代入數(shù)據(jù)解得……④ （2分）
（3）設(shè)車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v₃
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
……⑤ （3分）
根據(jù)能量守恒定律有
……⑥ （3分）
聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得m……⑦（2分）