Question

8．如圖所示，一半徑為R的光滑半圓形軌道AB固定在水平地面上，一個質量為m的小球以某一速度從半圓形軌道的最低點A沖上軌道，當小球將要從軌道最高點B飛出時，小球對軌道的壓力為3mg（g為重力加速度），求：
（2）小球的落地點C離A點的水平距離．
（1）小球在半圓形軌道最高點時的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得C到A的距離．
（2）小球在B點受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解加速度即可；

解答 解：（1）當小球在B點時由向心加速度的公式可得：a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
所以有：4g=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：v_B=2$\sqrt{gR}$
小球從B點飛出后，做平拋運動，運動的時間是t：
由 2R=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
所以有：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球落地點到A點的距離：x=v_Bt=2$\sqrt{gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=4R
（2）當小球在B點時由牛頓第二定律可得：N+mg=ma，
得：3mg+mg=ma，
解得：a=4g；
答：（1）小球的落地點C離A點的水平距離為4R；
（2）小球在半圓形軌道最高點時的加速度大小為4g．

點評 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律的綜合運用問題，關鍵理清小球的運動情況，然后分階段列式求解．