Question

5．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球，在豎直放置的半徑為10m的光滑圓環(huán)軌道的底端，給它一個(gè)水平初速度時(shí)，小球沿軌道恰能通過(guò)圓環(huán)頂端．求：
（1）小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)獲得的初速度為多大？
（2）小球在軌道最低點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達(dá)圓環(huán)頂端時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)的速度，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，只有重力做功，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出最低點(diǎn)的速度；
（2）在最低點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）小球沿軌道恰能通過(guò)圓環(huán)頂端，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)獲得的初速度 v₀=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×10}$=10$\sqrt{5}$m/s；
（2）在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：F=6mg=60N
由牛頓第三定律得，球?qū)�軌道的壓力�?0N，方向豎直向下；
答：
（1）小球在軌道最低點(diǎn)B時(shí)獲得的初速度為10$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在軌道最低點(diǎn)B是對(duì)軌道的壓力為60N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要知道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．