Question

7．如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置（導(dǎo)軌電阻不計(jì)），傾角為30°，導(dǎo)軌間距為0.5m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下，B=0.2T，兩根材料相同的金屬棒a、b與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，a、b金屬棒的質(zhì)量分別為3kg、2kg，兩金屬棒的電阻均為R=1Ω，剛開(kāi)始兩根金屬棒都恰好靜止，假設(shè)最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)對(duì)a棒施加一平行導(dǎo)軌向上的恒力F=60N，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，兩金屬棒都達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)．求：
（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）設(shè)當(dāng)a金屬棒從開(kāi)始受力向上運(yùn)動(dòng)5m時(shí)，b金屬棒向上運(yùn)動(dòng)了2m，且此時(shí)a的速度為4m/s，b的速度為1m/s，則求此過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電熱及通過(guò)a金屬棒的電荷量．
（3）當(dāng)兩金屬棒都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，b棒所受的安培力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a棒受力平衡求動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）根據(jù)功能關(guān)系關(guān)系求出產(chǎn)生的電熱，由平均電流求電量；
（3）對(duì)a棒、b棒分別運(yùn)用牛頓第二定律列式即可求出兩金屬棒都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，b棒所受的安培力．

解答 解：（1）a棒恰好靜止受力平衡，根據(jù)平衡條件有：
${m_a}gsin{30^0}=μ{m_a}gcos{30^0}$
解得：$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
（2）此過(guò)程對(duì)a、b棒一起根據(jù)功能關(guān)系可得：
$\left.\begin{array}{l}{Q=F{x}_{a}-（{m}_{a}gsin3{0}^{0}+μ{m}_{a}gcos3{0}^{0}）{x}_{a}-（{m}_gsin3{0}^{0}+μ{m}_gcos3{0}^{0}）{x}_}\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{v}_^{2}}\end{array}\right.$
解得；Q=85J
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：$q=\overline I•△t$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline I=\frac{\overline E}{2R}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：$\overline E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•△S}{△t}$
得$q=\frac{{B•d•（{x_a}-{x_b}）}}{2R}=0.15C$；
（3）兩棒穩(wěn)定時(shí)以相同的加速度向上勻加速直線，此時(shí)兩棒有恒定的速度差．
對(duì)a棒根據(jù)牛頓第二定律可得：$F-{m_a}gsin{30^0}-μ{m_a}gcos{30^0}-{F_安}={m_a}•a$，
對(duì)b棒根據(jù)牛頓第二定律可得：${F_安}-{m_b}gsin{30^0}-μ{m_b}gcos{30^0}={m_b}•a$
聯(lián)立解得：F_安=24N．
答：（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）此過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電熱為85J，通過(guò)a金屬棒的電荷量為0.15C．
（3）當(dāng)兩金屬棒都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，b棒所受的安培力為24N．

點(diǎn)評(píng) 本題中有兩個(gè)研究對(duì)象，一要正確分析ab的受力情況，研究出安培力的大�。�二要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況，會(huì)用電量公式求電量，做這類問(wèn)題我們首先應(yīng)該從運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力分析入手研究，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律分析和解決問(wèn)題．