17.翼型飛行器有很好的飛行性能.其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié),使空氣升力和空氣阻力都受到影響.同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài).已知:飛行器的動力F始終與飛行方向相同,空氣升力F1與飛行方向垂直,大小與速度的平方成正比,即F1=C1v2;空氣阻力F2與飛行方向相反,大小與速度的平方成正比,即F2=C2v2.其中C1、C2相互影響,可由運動員調(diào)節(jié),滿足如圖1所示的關(guān)系.飛行員和裝備的總質(zhì)量為90kg.(重力加速度取g=10m/s2

(1)若飛行員使飛行器以v1=10$\sqrt{3}$m/s速度在空中沿水平方向勻速飛行,如圖2(a)所示.則飛行器受到動力F大小為多少?
(2)若飛行員關(guān)閉飛行器的動力,使飛行器勻速滑行,且滑行速度v2與地平線的夾角θ=30°,如圖2(b)所示,則速度v2的大小為多少?(結(jié)果可用根式表示)
(3)若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖2(c)所示,在此過程中C2只能在1.75~2.5N s2/m2之間調(diào)節(jié),且C1、C2的大小與飛行器的傾斜程度無關(guān).則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為多少?(結(jié)果可保留π)

分析 (1)物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上,根據(jù)運動員和翼型傘的受力情況進(jìn)行判斷;
(2)由①位置的受力分析,勻速運動時對重力進(jìn)行分解,根據(jù)平衡條件求解;
(3)豎直方向勻速運動,水平方向做圓周運動,根據(jù)力的做功表達(dá)式,結(jié)合前面條件,即可求解.

解答 解:(1)由受力分析可知:$mg={C_1}v_1^2$
得:${C_1}=3N•{s^2}/{m^2}$,
由Cl、C2關(guān)系圖象可得:C2=2.5N.s2/m2
動力$F={F_2}={C_2}v_1^2$
所以:F=750N
(2)由受力分析可知:$mgcosθ={C_1}v_2^2$
$mgsinθ={C_2}v_2^2$,
C1=C2cotθ
在圖3中過原點作直線正確得到直線與曲線的交點.
${C_2}=2.3N.{s^2}/{m^2}$,
${C_1}=4N.{s^2}/{m^2}$,
得:v2=$\sqrt{195}m/s$
(3)設(shè)此時飛行器飛行速率為v,圓周運動的半徑為R,F(xiàn)1與豎直方向夾角為α,則有:
豎直方向合力為零,有:$mg={C_1}{v^2}cosα$
水平方向合力提供向心力為:${C_1}{v^2}sinα=\frac{{m{v^2}}}{R}$
動力:$F={F_2}={C_2}{v^2}$
繞行一周動力做的功為:$W=F•2πR=\frac{{2π{C_2}{m^2}g}}{C_1^2sinα.cosα}$
當(dāng)${C_2}\stackrel{•}=1.75N•{s^2}/{m^2}$,${C_1}=6N•{s^2}/{m^2}$,
α=45°時,W有最小值,有:Wmin=49455J
答:(1)則飛行器受到動力F大小為750N;
(2)則速度v2的大小為為$\sqrt{195}m/s$;
(3)則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為49455J.

點評 本題有一定的難度,能正確的理解題目所提示的信息,并有一定的數(shù)據(jù)解讀能力是解決該題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

7.某小組同學(xué)試圖探究物體從斜面頂端由靜止下滑到底端時速度的大小v與哪些因素有關(guān).他們猜想v可能與斜面的傾角θ、斜面材料、物體的質(zhì)量m三個因素有關(guān),于是選用:一長方體木塊、100克砝碼片(可粘在木塊上表面)、兩個長度相同材料不同的斜面A和B進(jìn)行試驗.按圖1所示,將木塊平放在斜面頂端,木塊由靜止下滑,用傳感器測得其到達(dá)底端時的v.改變相關(guān)條件,多次試驗,并將實驗數(shù)據(jù)記錄在表中:
試驗序號θ斜面m(g)v(cm/s)
120°A200245
220°A300245
320°B200153
420°B300153
525°A200307
630°A200358
735°A200v7
840°A200438
945°A200470
1分析比較表中數(shù)據(jù)可得:v與物體質(zhì)量無關(guān).
②分析比較試驗序號1、5、6、8與9的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件,可得出的初步結(jié)論是:同一木塊,平放在長度相同的斜面頂端由靜止下滑,斜面傾角θ越大,物體滑到斜面底端時的速度越大.
③在試驗序號7中:v7大于$\frac{358+438}{2}$厘米/秒(選填“大于”、“等于”或“小于”)
④完成上述試驗后,有同學(xué)提出新的猜想:v可能還與物體跟斜面的接觸面積有關(guān).為了驗證猜想,應(yīng)選擇圖2中(d)與(a)進(jìn)行對比試驗[選填“(b)”、“(c)”或“(d)”],即可得出初步結(jié)論.

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8.下列說法正確的是( 。
A.物體的內(nèi)能是物體所有分子熱運動的動能和分子間的勢能之和
B.布朗運動就是液體分子或者氣體分子的熱運動
C.利用淺層海水和深層海水之間的溫度差制造一種熱機(jī),將海水的一部分內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能是可能的
D.氣體分子間距離減小時,分子間斥力增大,引力減小

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5.有關(guān)熱現(xiàn)象,以下說法正確的是( 。
A.液體很難被壓縮,是因為液體分子間有間隙
B.物體的內(nèi)能增加,一定因為吸收了熱量
C.物體吸收了熱量,溫度一定升度
D.任何熱機(jī)的效率都不可能達(dá)到100%

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12.下列說法正確的是( 。
A.溫度升高,物體的每一個分子的動能都增大
B.外界對氣體做功,氣體的內(nèi)能一定增大
C.當(dāng)兩個分子間的距離為r0(平衡位置)時,分子力為零,分子勢能最小
D.布朗運動是懸浮在液體中固體顆粒分子的無規(guī)則運動

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2.某同學(xué)用如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律.斜槽末端已調(diào)水平.入射球a的質(zhì)量為m1,被碰球b的質(zhì)量為m2,則下列說法中正確的是( 。
A.兩球質(zhì)量必須相等
B.入射球a每次可從不同高度滾下
C.確定小球落地點的平均位置所用的工具是圓規(guī)
D.本實驗要驗證的表達(dá)式是:m1$\overline{OP}$=m2$\overline{OM}$+m2$\overline{ON}$

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.兩列相干波在同一水平面上傳播,某時刻它們的波峰、波谷位置如圖所示.圖中M是波峰與波峰相遇點,是凸起最高的位置之一.回答下列問題:
(1)由圖中時刻經(jīng)$\frac{T}{4}$,質(zhì)點M相對平衡位置的位移是0;
(2)在圖中標(biāo)出的M、N、O、P、Q幾點中,振動增強(qiáng)的點是MOPQ;振動減弱的點是N.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.如圖所示,長為2L的輕彈簧AB兩端等高的固定在豎直墻面上,彈簧剛好處于原長.現(xiàn)在其中點O處輕輕地掛上一個質(zhì)量為m的物體P后,物體向下運動,當(dāng)它運動到最低點時,彈簧與豎直方向的夾角為θ,重力加速度為g.下列說法正確的是( 。
A.物體向下運動的過程中,加速度先增大后減小
B.物體向下運動的過程中,機(jī)械能一直減小
C.物體在最低點時,彈簧的彈性勢能為$\frac{mgL}{tanθ}$
D.物體在最低點時,AO部分彈簧對物體的拉力大小為$\frac{mg}{2cosθ}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.地球的第一宇宙速度大小為v,在地面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體的重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為F.已知引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則地球的質(zhì)量為( 。
A.$\frac{{m{v^2}}}{GF}$B.$\frac{{m{v^4}}}{GF}$C.$\frac{{F{v^2}}}{Gm}$D.$\frac{{F{v^4}}}{Gm}$

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