Question

一質量為3m的平板小車C放在光滑的水平面上，它的上表面粗糙、很長、沿著水平方向．現(xiàn)有質量分別為m、2m的兩個小物體A和B，各以相同大小的v₀從小車左、右兩端迎面滑上小車（如圖所示），若A、B與小車上表面間的動摩擦因數(shù)均是μ，求：
（1）到A的速度減為零時，小車C速度的大小和方向；
（2）從A、B滑上小車起到A、B、C達到相對靜止，一共經歷了多長的時間．

Answer 1

分析：（1）由于B對C的摩擦力大于A對C的摩擦力，因此，A、B滑上小車后，小車C向左做加速運動，A向右做勻減速運動，B向左做勻減速運動，B與C先達到相對靜止（此時A仍向右運動），A的速度為零后，會向左做加速運動，最終和A、B達到共同速度，一起做勻速運動．三個物體組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒．當A的速度減為零時，B、C的速度相等，根據(jù)動量守恒列式求解小車C速度的大小和方向；
（2）當A、B都停止運動時，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒求出A、B在車上都停止滑動時車的速度，抓住當A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了，對B研究，由動量定理或結合牛頓第二定律和運動學公式求出B再與小車相對靜止所需的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）當A的速度減為零時，B、C的速度相等，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒：
  2mv₀-mv₀=（2m+3m）v_C①
得：v_C=

1

5

v0，方向向左 ②
（2）設A、B、C三物體，達到相對靜止時，它們的速度為v，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒：
2mv₀-mv₀=（m+2m+3m）v ③
得v=

1

6

v0 ④
對A物體的運動的整個過程用動量定理，μmgt=mv-mv₀ ⑤
得：t=

7v0

6μg

 ⑥
答：
（1）到A的速度減為零時，小車C速度的大小為

1

5

v0，方向向左．
（2）從A、B滑上小車起到A、B、C達到相對靜止，一共經歷了

7v0

6μg

的時間．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式，因為要求出運動的時間，所以必須理清A、B以及小車在整個過程中的運動情況，由動量定理或結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．