Question

16．在水平光滑的絕緣平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將第Ⅰ、Ⅱ象限稱(chēng)為區(qū)域一，第Ⅲ、Ⅳ象限稱(chēng)為區(qū)域二，其中區(qū)域二內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域一內(nèi)有大小為2×10^-2T、方向垂直水平光滑平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．把一個(gè)荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標(biāo)為（0，-1）的A點(diǎn)處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標(biāo)為（1，0）的C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域一，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)x軸回到區(qū)域二．不計(jì)此電荷受到的重力．
（1）分別指出兩區(qū)域中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向；
（2）電荷從C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域一的速度大小；
（3）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（4）電荷第三次經(jīng)過(guò)x軸的位置．

Answer 1

分析 （1）由A靜止釋放到C的運(yùn)動(dòng)可知區(qū)域二是電場(chǎng)，區(qū)域一為磁場(chǎng)；由運(yùn)動(dòng)方向可判斷電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向．
（2）電荷在區(qū)域二中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域一后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解電荷的速度大�。�
（3）在區(qū)域中，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（4）電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過(guò)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可求解．

解答 解：（1）區(qū)域一磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，區(qū)域二電場(chǎng)方向由A指向C
（2）設(shè)電荷從C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域一的速度為v
電荷進(jìn)入?yún)^(qū)域一后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，有：

 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  
由題意及幾何關(guān)系知：電荷的軌跡半徑 r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m
據(jù)題$\frac{q}{m}$=2×10⁸ C/kg，B=2×10^-2 T
聯(lián)立解得 v=2$\sqrt{2}$×10⁶m/s
（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從A到C電荷做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度方向與+x軸方向成45°角，有：
  v²=2as=2$•\frac{qE}{m}$s   
由圖知：s=$\sqrt{2}$m
代入可得：E=$\sqrt{2}×1{0}^{4}$V/m
（4）電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過(guò)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域二，速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t電荷第三次經(jīng)過(guò)x軸．有：
tan45°=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{vt}$，解得：t=2×10^-6 s
所以：x=$\frac{vt}{cos45°}$=8m
即電荷第三次經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8m，0）
答：
（1）區(qū)域一磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，區(qū)域二電場(chǎng)方向由A指向C；
（2）電荷從C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域一的速度大小是2$\sqrt{2}$×10⁶m/s；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\sqrt{2}×1{0}^{4}$V/m；
（4）電荷第三次經(jīng)過(guò)x軸的位置坐標(biāo)為（8m，0）．

點(diǎn)評(píng) 粒子進(jìn)入有邊界的磁場(chǎng)，由于邊界條件的不同，而出現(xiàn)涉及臨界狀態(tài)的臨界問(wèn)題，可以根據(jù)邊界條件確定粒子的軌跡、半徑、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等．解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法：畫(huà)圖→動(dòng)態(tài)分析→找軌跡．（這類(lèi)題目關(guān)鍵是作圖，圖畫(huà)準(zhǔn)了，問(wèn)題就解決了一大半，余下的就只有計(jì)算了──這一般都不難．）