Question

14．如圖所示，AKD為豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，軌道間均平衡連接，AK段水平，期間分布有一水平向右的勻強電場Ⅰ．PQ為同一豎直面內(nèi)的固定光滑水平軌道．自D點向右寬度L=0.7m的空間，分布有水平向右、場強大小E=1.4×10⁵N/C的勻強電場Ⅱ．質(zhì)量m₂=0.1kg、長度也為L的不帶電絕緣平板，靜止在PQ上并恰好處于電場Ⅱ中，板的上表面與弧形軌道相切于D點．AK軌道上一帶正電的小物體從電場Ⅰ的左邊界由靜止開始運動，并在D點以速率v=1m/s滑上平板．已知小物體的質(zhì)量m₁=10^-2kg，電荷量q=+10^-7C，與平板間的動摩擦因數(shù)=0.2，AK與D點的垂直距離為h=0.3m，小物體離開電場Ⅱ時速度比平板的大，小物體始終在平板上．設(shè)小物體電荷量保持不變且視為質(zhì)點，取g=10m/s²．求：

（1）電場Ⅰ左右邊界間的電勢差；
（2）小物體從離開電場Ⅱ開始，到平板速度最大時，所需要的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理和機械能守恒列式求解；
（2）分別分析物體和平板的受力和運動情況，根據(jù)牛頓運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律列式求解．

解答 解：（1）小物體通過電場I，電場力做功等于物體的動能Ek，設(shè)電勢差為U，由qU=E_k
由機械能守恒知E_k-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立①②得U=3.5×10⁵V；

（2）設(shè)物體在電場Ⅱ中受到的摩擦力為f，加速度為a₁，時間為t₁，出電場速度為v₁，
則f=μm₁g
qE-f=m₁a₁
v${\;}_{1}^{2}$-v²=2a₁L
v₁=v+a₁t₁
設(shè)平板的加速度為a₂，出電場Ⅱ速度為v₂，由
f=m₂a₂
v₂=a₂t₁
物體離開電場繼續(xù)減速，加速度為a₃，則
-f=ma₃
當(dāng)與平板速度相同，經(jīng)歷時間為t₃，即
v₁+a₃t₃=v₂+a₂t₃
聯(lián)立以上各式的t₃=$\frac{1}{11}$s．
答：（1）電場Ⅰ左右邊界間的電勢差U=3.5×10⁵V；
（2）小物體從離開電場Ⅱ開始，到平板速度最大時，所需要的時間t₃=$\frac{1}{11}$s．

點評 此題考查動能定理、機械能守恒、牛頓運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律在電場中的應(yīng)用，注意分階段分析，綜合性較強，屬于難題．