Question

18．游客對過山車的興趣在于感受到力的變化，這既能讓游客感到刺激，但又不會受傷，設計者通過計算“受力因子”來衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加給游客的力除以游客自身的重力，可以利用傳感器直接顯示數(shù)值．如圖所示為過山車簡化原理圖：左邊部分是裝有彈射系統(tǒng)的彈射區(qū)，中間部分是作為娛樂主體的回旋區(qū)，右邊部分是軌道的末端的制動區(qū)．某位質(zhì)量m=60kg游客坐過山車運動過程中，在軌道A處時“受力因子”顯示為7，在軌道B處時“受力因子”顯示為0.5，在軌道C處時的“受力因子”顯示為0.6．己知大回環(huán)軌道半徑R=10m，重力加速度g取10m/s²，則
（1）該游客在C處時是超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)？
（2）求該游客從A處運動到B處過程中損失的機械能；
（3）在設計時能否將彈射區(qū)和制動區(qū)的位置互換？試用文字定性分析說明．

Answer 1

分析 （1）加速度方向向下處于失重狀態(tài)，加速度方向向上處于超重狀態(tài)；
（2）在最高點和最低點，根據(jù)向心力公式求出兩點的速度，根據(jù)動能定理求出阻力做的功，克服阻力做的功即為損失的機械能；
（3）從左邊出發(fā)先經(jīng)過C點，然后進入大回環(huán)軌道，不一定能到達最高點B點，會發(fā)生脫離軌道的情況，所以不能互換．

解答 解：（1）因C處受力因子顯示0.6，即游客對座椅的壓力為0.6mg，所以處于失重狀態(tài)
（2）該游客在軌道A處受到的座椅的作用力F_A=7mg，由牛頓第二定律可得：${F_A}-mg=m\frac{{{v_A}^2}}{R_1}$，則${E_{kA}}=\frac{1}{2}m{v_A}^2=3mgR$
該游客在軌道B處受到的座椅的作用力F_B=0.5mg，由牛頓第二定律可得：${F_B}+mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R_2}$，則${E_{kB}}=\frac{1}{2}m{v_B}^2=0.75mgR$
設游客機械能損失為△E，則：△E=E_kA-（E_kB+2mgR）
解得：△E=1500J
（3）不能，因為大回環(huán)的最高點比C點高，若將彈射區(qū)和制動區(qū)的位置互換，從左邊出發(fā)先經(jīng)過C點，繼續(xù)運動速度不斷減小，進入大回環(huán)軌道，不一定能到達最高點B點，會發(fā)生脫離軌道的情況，所以不能互換．
答：（1）該游客在C處時是失重狀態(tài)，
（2）該游客從A處運動到B處過程中損失的機械能為1500J；
（3）不能，因為大回環(huán)的最高點比C點高，若將彈射區(qū)和制動區(qū)的位置互換，從左邊出發(fā)先經(jīng)過C點，繼續(xù)運動速度不斷減小，進入大回環(huán)軌道，不一定能到達最高點B點，會發(fā)生脫離軌道的情況，所以不能互換．

點評 本題主要考查了向心力公式和動能定理的直接應用，要求同學們能根據(jù)題意得出“受力因子”的含義，難度適中．