Question

6．如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，MN為截面的直徑，Q是MN上的一點(diǎn)且與M點(diǎn)的距離QM=$\frac{R}{2}$（R為半圓形截面的半徑）．MN與水平光屏P平行，兩者的距離為d，一束與截面平行的紅光由Q點(diǎn)沿垂直于MN的方向射入玻璃磚，從玻璃磚的圓弧面射出后，在光屏上得到紅光．玻璃磚對(duì)該紅光的折射率為n=$\frac{5}{3}$，求：
①紅光由于玻璃磚的折射在屏上向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)距離是多少？
②如果保持入射光線和光屏的位置不變，而使玻璃磚沿MN向左移動(dòng)，移動(dòng)的距離小于 $\frac{R}{2}$，請(qǐng)定性說(shuō)明屏上的光點(diǎn)如何移動(dòng)？亮度如何變化？并求出玻璃磚向左移動(dòng)多遠(yuǎn)距離時(shí)光點(diǎn)的亮度或增強(qiáng)到最強(qiáng)或減弱到最弱．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)光的折射確定折射后在屏上的移動(dòng)方向．根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出移動(dòng)的距離；
②如果保持入射光線和光屏的位置不變，而使玻璃磚沿MN向左移動(dòng)，則從玻璃射入空氣時(shí)的入射角增加，則折射角也增加，故偏折程度增加；當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)，光點(diǎn)消失．

解答 解：①如圖所示，光線應(yīng)向屏的左側(cè)移動(dòng)：
$\frac{sin30°}{sinα}$=$\frac{1}{n}$
已知：n=$\frac{5}{3}$
解得：sinα=0.6，故α=37°
則 tan（37°-30°）=$\frac{x}{d-Rcos30°}$
解得：x=（d-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）•tan7°
②當(dāng)玻璃磚左移時(shí)，入射角增大，折射角增大，所以光點(diǎn)左移，亮度減弱至消失．
全反射臨界角為：C=arcsin$\frac{1}{n}$=37°
當(dāng)恰好發(fā)生全反射時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離為：
（d-Rcos37°）tan（90°-37°）=$\frac{4}{3}（d-\frac{4}{5}R）$=$\frac{4}{3}d-\frac{16}{15}R$
答：①紅光由于玻璃磚的折射在屏上向左移動(dòng)，移動(dòng)距離是（d-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）•tan7°；
②如果保持入射光線和光屏的位置不變，而使玻璃磚沿MN向左移動(dòng)，光點(diǎn)左移，亮度減弱至消失，移動(dòng)$\frac{4}{3}d-\frac{16}{15}R$距離時(shí)光點(diǎn)消失．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何知識(shí)進(jìn)行求解，本題還要考慮恰好發(fā)生全反射的情況．