Question

7．如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶以某一恒定的速度順時針運(yùn)動，傳送帶的長度L=5m（傳動輪的大小可以忽略），傳送帶與水平方向間的夾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，主動輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=0.6m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一質(zhì)量m=1kg的煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）煤塊在輪的最高點水平拋出時的速度v；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動的時間；
（3）傳送系統(tǒng)因傳送煤塊而多做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出物體的平拋運(yùn)動的初速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動的加速度，通過速度時間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間，再求出勻速運(yùn)動的時間，從而求出總時間；
（3）根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動的公式，得
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt²                                              
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s                                        
（2）由牛頓第二定律得  μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=0.4m/s²
由${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$得s₁=1.25m＜L，
即煤塊到達(dá)頂端之前已與傳送帶取得共同速度，
故傳送帶的速度為v₀=1m/s．                                 
由v=at₁
解得煤塊加速運(yùn)動的時間t₁=2.5s                      
煤塊勻速運(yùn)動的位移為  s₂=L-s₁=3.75m，
由s₂=vt₂可求得煤塊勻速運(yùn)動的時間t₂=3.75s                    
煤塊在傳送帶上直線部分運(yùn)動的時間      t=t₁+t₂              
解得   t=6.25s                                            
（3）煤塊加速過程中，傳送帶的位移s=v₀t₁=2.5m              
煤塊與傳送帶間摩擦生熱   Q=μmgcosθ（s-s₁）
傳送過程能量守恒   $W=mgLsinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
代入數(shù)據(jù)解得     W=38.5J                          
答：（1）煤塊在輪的最高點水平拋出時的速度v為1m/s；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為6.25s；
（3）傳送系統(tǒng)因傳送煤塊而多做的功為38.5J．

點評 本題綜合考查了勻變速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運(yùn)動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．