Question

16．如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)=0.80m的水平桌面左端放置一個(gè)小木塊，小木塊以v₀=4.0m/s初速度向右滑動(dòng)，木塊離開桌面后落到地面上的D點(diǎn)．已知桌面長(zhǎng)度l=2.8m，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取重力加速度g=10m/s²．忽略木塊大小，不計(jì)其他阻力．求：
（1）木塊離開桌面右端時(shí)的速度大小；
（2）D點(diǎn)距桌面右端的水平距離x；
（3）木塊落地時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出木塊離開桌面右端時(shí)的速度大�。�
（2）木塊離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，木塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，可以得出木塊落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）木塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理有$-μmgl=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：${v_t}=\sqrt{2}$m/s           
（2）木塊離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得木塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=0.4s         
水平方向木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)有x=v_t•t
代入數(shù)據(jù)解得x=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$m           
（3）木塊離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，
由動(dòng)能定理有$\frac{1}{2}mv_{\;}^2-\frac{1}{2}mv_t^2=mgh$
代入數(shù)據(jù)解得木塊落地時(shí)速度v=$3\sqrt{2}$m/s．
答：（1）木塊離開桌面右端時(shí)速度的大小為${v_t}=\sqrt{2}$m/s；
（2）D點(diǎn)距桌面右端的水平距離x=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$m；
（3）木塊落地時(shí)速度大小v=$3\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題第（1）問同樣可以應(yīng)用牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法一般都是分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．第（3）問同樣可以分別求出木塊落地時(shí)水平方向和豎直方向的速度，落地時(shí)速度就是它們的合速度．