Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m₂的物體2靜止在光滑水平面上，它的左側(cè)與一水平輕彈簧相連，質(zhì)量為m₁的物體1，以水平速度為v₀從左向右正對彈簧運(yùn)動，通過彈簧與物體2正碰．求：
（1）彈簧可獲得的最大彈性勢能；
（2）物體1和彈簧分離時的速度．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈性勢能．
（2）系統(tǒng)動量守恒與機(jī)械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動，
彈簧勢能增加，當(dāng)A、B速度相同時，彈簧的勢能最大．
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E_p，
A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由機(jī)械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
聯(lián)立兩式解得：E_p=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；
（2）設(shè)A與彈簧分離時，A、B的速度分別是v_A、v_B，
A、B系統(tǒng)動量守恒，乙向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v_A+m₂v_B
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²  
聯(lián)立兩式得：v_A=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，v_B=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀；
答：
（1）整個過程中彈簧彈性勢能最大值是為$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；
（2）A與彈簧分離時，A、B的速度分別為：$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．