Question

3．在水平面上建立如圖所示的xOy直角坐標系，一長為L=lm的細玻璃管沿y軸放置，管底有一帶正電小球．在第一象限中存在磁感應(yīng)強度為B=IT的勻強磁場，方向豎直向下．已知管沿x軸以v=lm/s的速度勻速運動，帶電小球質(zhì)量為m=0.2kg，帶電荷量為g=0.1C．
求：（1）帶電小球從管底到離開管口時所用的時間；
（2）帶電小球從管底到離開管口的過程中，玻璃管對小球做的功：
（3）帶電小球從剛離開管口到離開磁場所用的時間．

Answer 1

分析 （1）帶電小球在洛倫茲力作用下沿管方向做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)運動學計算小球離開管口所用時間．
（2）求出小球離開管口的速度，由動能定理求出功．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出小球在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)勻速圓周運動的周期求解小球運動的時間．

解答 解：小球在離開管之前隨管向右以v平動，同時沿管壁做初速度為零的勻加速運動．
（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為f=qvB
由牛頓第二定律有：a=$\frac{f}{m}$$\frac{qvB}{m}$，
小球飛出管口所有時間為t，則L=$\frac{1}{2}$at²，
入數(shù)據(jù)解得：t=2s；
（2）小球飛出管口時沿管壁方向的速度為v_y=at，
飛出時的合速度為v_合=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_合=$\sqrt{2}$m/s，
由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv_合²-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=0.05J；
（3）小球離開管口時，在x軸方向上的位移：s=vt，
解得：x=2m，
小球在才中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv_合B=m$\frac{{v}_{合}^{2}}{r}$，
解得：r=2$\sqrt{2}$m，
小球運動軌跡如圖所示，由幾何知識可得：θ=135°，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{合}}$=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：T=4πs，
小球從離開管口到離開磁場的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{135°}{360°}$×4π=$\frac{3π}{2}$s；
答：（1）帶電小球從管底到離開管口時所用的時間為2s；
（2）帶電小球從管底到離開管口的過程中，玻璃管對小球做的功為0.05J．
（3）帶電小球從剛離開管口到離開磁場所用的時間為$\frac{3π}{2}$s．

點評 小球的合運動是沿管子方向的勻加速運動和垂直于管子方向的勻速直線運動的合運動，從兩個方向分別分析即可，小球離開玻璃管后做圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系和圓周運動的半徑和周期求解