Question

20．我國(guó)神舟九號(hào)飛船于2012年6月16日18時(shí)37分24秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．2012年6月18日約11時(shí)左右轉(zhuǎn)入自主控制飛行，14時(shí)左右與天宮一號(hào)實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，這是中國(guó)實(shí)施的首次載人空間交會(huì)對(duì)接．我們通過電視轉(zhuǎn)播畫面看到航天員劉旺、劉洋和景海鵬在出艙時(shí)好像“飄浮”在空中．
（1）某同學(xué)對(duì)航天員“飄浮”起來的原因進(jìn)行了分析，他認(rèn)為：航天員隨艙做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，處于完全失重狀態(tài)，故航天員“飄浮”起來．該同學(xué)的分析是否正確？航天員能否利用天平在太空艙內(nèi)測(cè)量物體的質(zhì)量？
（2）已知地球的半徑R，地面的重力加速度g，飛船距地面高h(yuǎn)，航天員在艙外活動(dòng)的時(shí)間為t，求這段時(shí)間內(nèi)飛船走過的路程S．
（3）設(shè)想航天員到達(dá)一未知星球表面將一小物體從行星表面豎直向上拋出（除引力外不受其它力）．t=0時(shí)拋出，得到如圖所示的s-t圖象，求該行星表面的重力加速度及物體落到行星表面時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）以地球?yàn)閰⒖枷�，航天員隨艙做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）飛船隨艙做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解環(huán)繞速度；然后根據(jù)s=vt求解路程；
（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升和下降過程是對(duì)稱的，下降過程似乎自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解即可．

解答 解：（1）航天員隨艙做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，處于完全失重狀態(tài)，故航天員“飄浮”起來．這種分析正確；不能用天平測(cè)量物體的質(zhì)量．
（2）地面附近重力等于萬有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
故：GM=gR²
又由于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$
故v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
l=vt=tR$\sqrt{\frac{g}{R+r}}$
（3）由上升和下降過程的對(duì)稱性知，物體上升的時(shí)間為2.5s；
物體上升的最大高度s=25m，根據(jù)s=$\frac{1}{2}$gt²得：g=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=8m/s²，
物體被拋出的初速度v=gt=20m/s，
根據(jù)對(duì)稱性，物體落到星球表面時(shí)的速度也是20m/s，方向豎直向下；
答：（1）該同學(xué)的分析正確，航天員不能利用天平在太空艙內(nèi)測(cè)量物體的質(zhì)量；
（2）在t時(shí)間內(nèi)飛船走過的路程S為tR$\sqrt{\frac{g}{R+r}}$．
（3）該行星表面的重力加速度為8m/s²，物體落到行星表面時(shí)的速度為20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確飛船的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解，不難．