Question

6．如圖所示，多個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和無(wú)場(chǎng)區(qū)域平行間隔排列，其中磁場(chǎng)的寬度均為d，無(wú)場(chǎng)區(qū)域的寬度均為d₀，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在區(qū)域1磁場(chǎng)中，一個(gè)帶負(fù)電的離子從邊界上的A點(diǎn)沿邊界方向射出，離子質(zhì)量為m，電量為-q，（不計(jì)重力）．
（1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)，求粒子射出的最大速度為多少？
（2）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，求它運(yùn)動(dòng)一周的周期為多少？
（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后還能再次返回A點(diǎn)，求粒子從A點(diǎn)射出時(shí)速度的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的最大直徑等于磁場(chǎng)的寬度，即2r=d，然后結(jié)合半徑公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后由幾何關(guān)系求出半徑和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，則粒子回到A點(diǎn)的周期是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間的和．由半徑公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的最大直徑等于磁場(chǎng)的寬度，即2r_m=d，由洛倫茲力提供向心力得：
$q{v}_{1}B=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{m}}$
所以：${v}_{1}=\frac{qB{r}_{m}}{m}=\frac{qBd}{2m}$
（2）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，只有在粒子沿水平方向進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)，粒子才能返回A點(diǎn)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：
粒子在1區(qū)和3區(qū)分別運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以粒子的半徑r=d，
所以：$v=\frac{qBd}{m}$
粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$T=\frac{2πr+2fz4drgz_{0}}{v}=\frac{2m（π+\frac{vq4ndqg_{0}}d7uj7qf）}{qB}$

（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后，又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子需經(jīng)過(guò)n個(gè)磁場(chǎng)的區(qū)域和（n-1）個(gè)無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域，且滿足：2r=nd
所以：$r=\frac{nd}{2}$（n=1，2，3…）
所以粒子的速度滿足：$v=\frac{nBqd}{2m}$（n=1，2，3…）
答：（1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)，粒子射出的最大速度為$\frac{qBd}{2m}$；
（2）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)一周的周期為$\frac{2m（π+\frac{tfpza4w_{0}}s2ztqsm）}{qB}$；
（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后還能再次返回A點(diǎn)，粒子從A點(diǎn)射出時(shí)速度的大小為$\frac{nBqd}{2m}$（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系，分為勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算．