Question

3．在體育場(chǎng)上，一個(gè)同學(xué)好奇地做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將一個(gè)質(zhì)量為m的棒球放在質(zhì)量為M的籃球的正上方（有一個(gè)很小的間隔，如圖a所示）并把它們從高度h處同時(shí)丟下．（假定每個(gè)球的半徑和h相比可以忽略不計(jì)．）觀察發(fā)現(xiàn)：籃球先從地面反彈，而后棒球從籃球上彈性地反彈，籃球在和棒球碰撞后停止（如圖b所示）．不計(jì)空氣阻力，也不計(jì)籃球和地面碰撞及籃球和棒球碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，求：
（1）籃球和棒球的質(zhì)量比值$\frac{M}{m}$應(yīng)是多少？
（2）此后棒球能上升多高？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)速度位移公式列式求解碰撞地面前速度大小，對(duì)籃球與棒球的碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解質(zhì)量之比和棒球的反彈速度．
（2）此后棒球豎直上拋，根據(jù)速度位移公式列式求解最大高度．

解答 解：（1）自由下落過(guò)程，有：
v²=2gh
解得：
v=$\sqrt{2gh}$
籃球反彈的速度為$\sqrt{2gh}$，規(guī)定向上為正方向，籃球與棒球的碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
M$\sqrt{2gh}$-m$\sqrt{2gh}$=mv₁
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：
$\frac{M}{m}$=3
v₁=2$\sqrt{2gh}$
（2）此后棒球豎直上拋，根據(jù)速度位移公式，有：
${0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2（-g）H$
解得：
H=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=4h
答：（1）籃球和棒球的質(zhì)量比值$\frac{M}{m}$應(yīng)是3；
（2）此后棒球能上升4h高．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意碰撞是彈性碰撞，結(jié)合能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律列式求解即可．