Question

6．如圖所示，A，B，C為水平面上一邊長為L的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)在此三角形的正上方，且到A，B，C三點(diǎn)的距離均為L．A，B，C三點(diǎn)處固定著三個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為電荷）放置在O點(diǎn)，小球恰能靜止在O點(diǎn)，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則小球所帶的電荷量為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}mg{L}^{2}}{6kQ}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}mg{L}^{2}}{9kQ}$
• C． $\frac{mg{L}^{2}}{3kQ}$
• D． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{6kQ}$

Answer 1

分析 對其中小球受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出小球所受重力的大小和小球受到的庫侖力，由庫侖力公式可得出小球所帶電荷量．

解答 解：對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力和A，B，C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力．將A，B，C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向．
設(shè)α是A，B，C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，將庫侖力分解到水平方向與豎直方向，
根據(jù)豎直方向平衡條件得：3Fcosα=mg
F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
根據(jù)幾何關(guān)系得cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得：q=$\frac{\sqrt{6}mg{L}^{2}}{6kQ}$，故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題中小球受力是對稱的，故分析其中一個(gè)力即可得出正確結(jié)論；在電場中處理問題的方法與力學(xué)是一致的，做好受力分析是解決問題的關(guān)鍵．