Question

16．自動(dòng)稱(chēng)米機(jī)已被廣泛使用．稱(chēng)米時(shí)，打開(kāi)閥門(mén)，米粒就以每秒鐘d千克的恒定流量流進(jìn)放在秤上的容器．當(dāng)秤的示數(shù)達(dá)到顧客所要求的數(shù)量時(shí)，在出口處關(guān)閉閥門(mén)，切斷米流．米流在出口處速度很小，可視為零．對(duì)上述現(xiàn)象，買(mǎi)賣(mài)雙方引起了爭(zhēng)論．買(mǎi)方認(rèn)為：因?yàn)槊琢髀涞饺萜髦袝r(shí)有向下的沖力而不劃算；賣(mài)方則認(rèn)為：當(dāng)達(dá)到顧客所要求的數(shù)量時(shí)，切斷米流，此時(shí)尚有一些米在空中，這些米是多給買(mǎi)方的．請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ǎ�并根�?jù)所學(xué)的知識(shí)給出合理的解釋?zhuān)?

Answer 1

分析 切斷米流時(shí)，容器中有一部分米的質(zhì)量為m₁，空中有一部分的米，剛落到靜止的米堆上的一部分米的質(zhì)量為△m，它對(duì)靜止的米的沖擊力為F，由動(dòng)量定理分析即可．

解答 解：設(shè)米流的流量為d（kg/s）它是恒定的，關(guān)閉閥門(mén)就可以在出口處切斷米流．
若切斷米流時(shí)，容器中的那部分米的質(zhì)量為m₁，空中的米的質(zhì)量為m₂，剛落到靜止的米堆上的一部分米的質(zhì)量為△m，它對(duì)靜止的米的沖擊力為F．
剛切斷米流時(shí)，稱(chēng)米機(jī)的讀數(shù)為：${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$
最終稱(chēng)米機(jī)的讀數(shù)為：M₂=m₁+m₂+△m
取△m為研究對(duì)象，在△t時(shí)間內(nèi)，則：△m=d•△t
設(shè)△m落到米堆前的速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t靜止，其受力如圖，根據(jù)動(dòng)量定理得：

（F′-△mg）△t=0-（-△mv）
設(shè)米從出口到盛米的容器中米的表面的時(shí)間為，則：
m₂=d•t
v=gt
聯(lián)立得：dv=m₂g，
所以：F′=m₂g+△mg
根據(jù)牛頓第三定律：F=F′
所以切斷米流時(shí)，稱(chēng)米機(jī)的讀數(shù)：${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$=m₁+m₂+△m=M₂
可見(jiàn)，雙方的說(shuō)法都不正確，自動(dòng)稱(chēng)米機(jī)是準(zhǔn)確的，不存在誰(shuí)劃算誰(shuí)不劃算的問(wèn)題．
答：雙方的說(shuō)法都不正確，自動(dòng)稱(chēng)米機(jī)是準(zhǔn)確的，不存在誰(shuí)劃算誰(shuí)不劃算的問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于動(dòng)量定理在日常生活中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量定理，分析空中的米對(duì)秤的作用．