Question

1．水平面上A、B、C、D為邊長為L的正方形四個頂點，四點固定著四個電荷量均為Q的正點電荷．O點離A、B、C、D均為L，現(xiàn)將一質量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）放置在O點，如圖所示，為使小球能靜止在O點．小球所帶的電荷量為（已知靜電力常量為k，重力加速度為g）（　　）

• A． $\frac{mg{L}^{2}}{4kQ}$
• B． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{2kQ}$
• C． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$
• D． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{kQ}$

Answer 1

分析 對其中小球受力分析，由共點力的平衡條件可得出小球所受重力的大小和小球受到的庫侖力，由庫侖力公式可得出小球所帶電荷量．

解答 解：對小球進行受力分析，
小球受重力和A，B，C，D處正點電荷施加的庫侖力．
將A，B，C，D處正點電荷施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向．
設α是A，B，C，D處正點電荷施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，
將庫侖力分解到水平方向與豎直方向，
根據(jù)豎直方向平衡條件得：
在豎直方向  4Fcosα=mg
F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
A、B、C、D為邊長為L的正方形，且O點離A、B、C、D均為L，
根據(jù)幾何關系得α=45°
解得q=$\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$，故C正確、ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題中小球受力是對稱的，故分析其中一個力即可得出正確結論；在電場中處理問題的方法與力學是一致的，做好受力分析是解決問題的關鍵．