Question

5．一質(zhì)量為M=2.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖1所示．地面觀察者記錄了小物塊被擊中后的速度隨時間的變化關(guān)系如圖2所示（圖中取向右運動的方向為正方向）．已知傳送帶的速度保持不變．g取10m/s²．

（1）指出傳送帶速度v的方向及大小，說明理由．
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ
（3）計算物塊對傳送帶總共做了多少功？系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象，可知傳送帶的速度v的大小為2m/s，并由最終小物塊的速度方向確定傳送帶的速度方向．
（2）由圖象的斜率求出小物塊的加速度，由牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)μ．
（3）根據(jù)功的公式求傳送帶對小物塊所做的功．根據(jù)相對位移求產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）從v-t圖象看出，物塊被擊穿后，先向左減速到v=0，然后向右加速到2.0 m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運動，所以傳送帶的速度方向向右，其速度大小為 v=2.0 m/s．
（2）由速度圖象可得，小物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為  a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-4）}{3}$=2.0m/s²
由牛頓第二定律得：f=μMg=Ma
得到小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{a}{g}$=0.2
（3）在0-3s內(nèi)傳送帶的位移大小 x₁=vt=2×3=6m
則物塊對傳送帶總共做功為 W=μMgx₁=0.2×2×10×6J=24J
根據(jù)速度圖象的面積表示位移，可得：
0～2s內(nèi)：x₁=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m（向左），傳送帶的位移 s₁=v₀t₁=2.0×2m=4m（向右）
2～3s內(nèi)：x₂=$\frac{1}{2}$×2.0×1m=1m（向右），傳送帶的位移 s₂=v₀t₂=2.0×1m=2m（向右）
所以，物塊與傳送帶之間的相對位移△x_相=（x₁+s₁）+（s₂-x₂）=（4m+4m）+（2m-1m）=9m     
產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=F_fS_相=μMg S_相=0.2×2.0×10×9=36（J）
答：
（1）傳送帶速度v是2.0m/s，方向向右．
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2
（3）物塊對傳送帶總共做功為24J，系統(tǒng)有36J能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點評 本題借助傳送帶模型考查了功能關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確認識勻變速直線運動的v-t圖象，知道圖象的斜率等于加速度，面積表示位移．