Question

8．如圖甲是粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管，管內(nèi)有一段水銀柱，在B端封閉一定質(zhì)量的空氣．A端開(kāi)口，剛好處在足夠深的水銀槽液面處，初始時(shí)管內(nèi)C處水銀面與管口A之間的空氣柱長(zhǎng)H=48cm，水銀柱兩液面的高度差為h₁=15cm，現(xiàn)在對(duì)B端空氣緩慢加熱的同時(shí)向水銀槽注入水銀，發(fā)現(xiàn)B端空氣的壓強(qiáng)隨溫度的變化關(guān)系如圖乙所示，已知環(huán)境溫度恒為T(mén)₁=300K，大氣壓強(qiáng)恒為P₀=75cmHg，水銀柱兩端的空氣可視為理想氣體，在B端空氣壓強(qiáng)為P₀時(shí)，求：
（Ⅰ）B端封閉空氣的溫度T
（Ⅱ）A端離水銀槽液面的深度h．

Answer 1

分析 （Ⅰ）對(duì)B端氣體根據(jù)查理定律即可求解末態(tài)溫度；
（Ⅱ）根據(jù)玻意耳定律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解A端離水銀槽液面高度；

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)p-T圖象可知，B端封閉氣體發(fā)生的是等容變化，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=75-15=60cmHg$
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{60}{300}=\frac{75}{T}$
解得：T=375K
（Ⅱ）以A端封閉氣體為研究對(duì)象，氣體發(fā)生的是等溫變化，
初態(tài)：壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}$        體積HS
末態(tài)：壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}+{h}_{1}^{\;}=90cmHg$         體積h′S
根據(jù)玻意耳定律，有
${p}_{0}^{\;}HS=（{p}_{0}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）h′S$
代入數(shù)據(jù)：75×48S=90×h′S
解得：h′=40cm
進(jìn)入玻璃管的水銀柱長(zhǎng)度為H-h′=48-40=8cm
管外水銀面比管內(nèi)水銀面高15cm，所以A端離水銀槽液面的深度為23cm
答：（Ⅰ）B端封閉空氣的溫度T為375K
（Ⅱ）A端離水銀槽液面深度h為23cm

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確研究對(duì)象，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，難點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系確定氣體長(zhǎng)度的變化以及插入液面內(nèi)玻璃管的長(zhǎng)度．