Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m₂的物體2靜止在光滑水平面上，它的左側(cè)與一水平輕彈簧相連，質(zhì)量為m₁的物體1，以水平速度v₀從左向右正對彈簧運(yùn)動(dòng)，通過彈簧與物體2正碰．求：
（1）彈簧獲得最大彈性勢能時(shí)m₁的速度
（2）彈簧可獲得的最大彈性勢能是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體1與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而物體2在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢能增加，當(dāng)兩物體的速度相同時(shí)，彈簧的勢能最大，由動(dòng)量守恒定律求m₁的速度．
（2）由機(jī)械能守恒定律可以求出最大彈性勢能．

解答 解：（1）當(dāng)物體1與2速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能最大．設(shè)它們的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E_p．以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
聯(lián)立兩式解得：E_p=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：（1）彈簧獲得最大彈性勢能時(shí)m₁的速度為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）彈簧可獲得的最大彈性勢能是$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．