Question

14．如圖所示，在足夠長的水平地面上有兩輛相同的小車甲和乙，A、B兩點相距為5m，小車甲從B點以大小為4m/s的速度向右做勻速直線運動的同時，小車乙從A點由靜止開始以大小為2m/s²的加速度向右做勻加速直線運動．一段時間后，小車乙與小車甲相碰（碰撞時間極短），碰后兩車粘在一起，整個過程中，兩車的受力不變（不計碰撞過程）．下列說法正確的是（　　）

• A． 小車乙追上小車甲用時4s
• B． 小車乙在追上小車甲之前它們的最遠距離為8m
• C． 碰后瞬間兩車的速度大小為7m/s
• D． 在碰前兩車距離越來越小

Answer 1

分析 根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出小車乙追上小車甲的時間，當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)運動學公式求出兩車相距的最大距離．根據(jù)速度時間公式求出求出兩車相遇前乙車的速度，結合動量守恒定律求出碰撞后的速度大小．

解答 解：A、設小車乙經(jīng)過t時間追上小車甲，有：$vt+5=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=5s，故A錯誤．
BD、小車乙做初速度為零的勻加速直線運動，小車甲做勻速直線運動，速度相等前，兩者之間的距離逐漸增大，速度相等后，兩者之間的距離逐漸減小，速度相等時，相距最遠，設速度相等經(jīng)歷的時間為t₁，
有：at₁=v，解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，此時小車甲的位移為：x₁=vt₁=4×2m=8m，小車乙的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，則相距的最大距離為：△x=x₁+5-x₂=8+5-4m=9m．故BD錯誤．
C、小車乙經(jīng)過t=5s追上小車甲，此時小車乙的速度v₁=at=2×5m/s=10m/s，兩車碰撞的過程中動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，mv₁+mv=2mv′，代入數(shù)據(jù)解得v′=7m/s．故C正確．
故選：C．

點評 本題考查了動量守恒和追及問題的綜合運用，抓住位移關系，結合運動學公式求出追及的時間是解決本題的關鍵，知道甲乙兩車碰撞的過程中動量守恒．