Question

2．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)均為k，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧．則上述過(guò)程中，下面木塊上升的距離為$\frac{{m}_{1}g}{k}$、上面木塊上升的距離為$\frac{2{m}_{1}g}{k}$．

Answer 1

分析 開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力等于兩個(gè)木塊的總重力，由胡克定律求出彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁和x₂．當(dāng)上面的木塊剛離開(kāi)上面彈簧時(shí)，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈力等于下面木塊的重力，再由胡克定律求出彈簧此時(shí)壓縮的長(zhǎng)度x₂′，所以在這過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為s₁=（x₂-x₂′）+x₁，下面木塊移動(dòng)的距離s₂=x₂-x₂′．

解答 解：開(kāi)始時(shí)：設(shè)上面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁，下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₂，則有：
m₁g=kx₁
m₁g+m₂g=kx₂
解得：${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{k}$；${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$
當(dāng)上面的木塊剛離開(kāi)上面彈簧時(shí)，設(shè)下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x₂′，則有：
m₂g=kx₂′
得到：${x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{2}g}{k}$
所以在這過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為：${s}_{1}=（{x}_{2}-{x}_{2}^{′}）+{x}_{1}=\frac{2{m}_{1}g}{k}$
下面木塊移動(dòng)的距離為：${s}_{2}={x}_{2}-{x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{1}g}{k}$
故答案為：$\frac{{m}_{1}g}{k}$；$\frac{2{m}_{1}g}{k}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查處理含有彈簧的平衡問(wèn)題能力，注意整體法和隔離法相結(jié)合進(jìn)行受力分析，再利用胡克定律求解