Question

20．質(zhì)量為m的帶電量為+q的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與一個(gè)絕緣輕彈簧右側(cè)相連，彈簧左側(cè)固定在墻壁上，小球靜止在光滑絕緣體水平面上，位于水平向右的x坐標(biāo)軸原點(diǎn)O，當(dāng)加入如圖所示水平向右的勻強(qiáng)電場E后，小球向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處為x=x_o，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)K=$\frac{qE}{{x}_{0}}$
• B． 質(zhì)點(diǎn)在x=0處與在x=x₀處加速度相同
• C． 小球運(yùn)動(dòng)速度的最大值為$\sqrt{\frac{qE{x}_{0}}{2m}}$
• D． 運(yùn)動(dòng)過程中，小球電勢能、動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，且總量保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理，求得彈簧的勁度系數(shù)，再運(yùn)用牛頓第二定律，列出x=0與x=x₀處的方程式，最后利用動(dòng)能定理，即可求解．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理，從開始到最遠(yuǎn)處，則有：qEx₀-$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=0，解得：k=$\frac{2qE}{{x}_{0}}$，故A錯(cuò)誤；
B、在x=0處，由牛頓第二定律，則有：qE=ma₁，解得：a₁=$\frac{qE}{m}$，方向向右，
而在x=x₀處，由牛頓第二定律，則有：kx₀-qE=ma₂，解得：a₂=$\frac{qE}{m}$，方向向左，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)qE=kx時(shí)，即x=$\frac{{x}_{0}}{2}$時(shí)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理，qE$\frac{{x}_{0}}{2}$-$\frac{1}{2}k（\frac{{x}_{0}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{qE{x}_{0}}{2m}}$，故C正確；
D、運(yùn)動(dòng)過程中，存在彈簧的彈力與電場力做功，則小球電勢能、動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理應(yīng)用時(shí)，確定過程的重要性，同時(shí)注意力做功的正負(fù)．