Question

1．圖為一質(zhì)量為M直角勻質(zhì)曲桿ABO，能繞O點作自由轉(zhuǎn)動，為使BO處于水平狀態(tài)，則需要在A端施加一個力，為使力最小，則此外力的方向應(yīng)是圖中F₂．  大小為$\frac{3\sqrt{2}}{4}Mg$．（設(shè)AB=OB）

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡條件可知，M_順=M_逆，在逆時針的力與力臂一定的條件下，要使順時針方向的動力最小，則動力的力臂最大，而通常的情況下，連接支點與力的作用點的線段的力臂最大，據(jù)此即可解答．

解答 解：直角勻質(zhì)曲桿ABO受到重力和拉力的作用而平衡，其中重力產(chǎn)生逆時針方向的力矩，拉力產(chǎn)生順時針方向的力矩，由圖可知，重力的力矩不變，在通常的情況下，連接支點與力的作用點的線段的力臂最大，對應(yīng)的拉力最小，所以此外力的方向應(yīng)該是圖中的F₂；
直角勻質(zhì)曲桿ABO受到重力其中AB段與BO段相等，所以AB段與BO段的質(zhì)量都是$\frac{1}{2}M$，桿的重力產(chǎn)生的力矩是逆時針方向的力矩，AB段與BO 段上的力臂如圖，分別是L₁與L₂，力F₂的力臂為L₃，如圖：
由于桿上重心的位置在桿的中點，所以：${L}_{1}=\frac{1}{2}{L}_{2}$，∠ABO是直角，所以${L}_{3}=\sqrt{2}{L}_{2}$；
由力矩平衡條件得：$\frac{1}{2}Mg•{L}_{1}+\frac{1}{2}Mg•{L}_{2}={F}_{2}•{L}_{3}$
將力臂關(guān)系代入得：${F}_{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4}Mg$
故答案為：F₂，$\frac{3\sqrt{2}}{4}Mg$

點評 該題考查力矩平衡的條件及應(yīng)用，要注意哪些是逆時針方向的力矩，哪些是順時針方向的力矩．