Question

13．如圖所示，長L的絲線的一端固定，另一端栓一帶正電的小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，使絲線與豎直方向成θ角，由靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)的空間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：
（1）小球通過最低點(diǎn)速度大�。�
（2）小球每次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，絲線的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）在最低點(diǎn)，小球受重力、拉力和洛倫茲力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)過程中，受重力、拉力和洛倫茲力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
（2）在最低點(diǎn)，合力提供向心力，討論如下：
1、向左經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力向下，故：
T-mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：
T=3mg-2mgcosθ+qB$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；
2、向右經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力向上，故：
T-mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：
T=3mg-2mgcosθ-qB$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；
答：（1）小球通過最低點(diǎn)速度大小為$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．
（2）小球向右運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，絲線的拉力大小為3mg-2mgcosθ-qB$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；
小球向左運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，絲線的拉力大小為3mg-2mgcosθ+qB$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確洛倫茲力不做功，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解即可，基礎(chǔ)題目．