Question

7．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
• B． 環(huán)在B處的速度為（3-2$\sqrt{2}$）gd
• C． 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$
• D． 小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度也為d

Answer 1

分析 題中小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小環(huán)機(jī)械能不守恒，重物機(jī)械能也不守恒，對系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解重力的速度，注意兩個物體沿著繩子方向的分速度相等．

解答 解：A、由于小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故重物機(jī)械能的增加量等于環(huán)機(jī)械能的減小量，故A錯誤；
C、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環(huán)cos45°=v_重，故環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故C正確；
D、結(jié)合幾何關(guān)系，重物上升的高度：h=$\frac{h}{cos45°}-d=（\sqrt{2}-1）d$，故D錯誤；
B、小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：
$mgd=\frac{1}{2}mv_環(huán)^2+\frac{1}{2}（2m）v_重^2+（2m）gh$
聯(lián)立解得：${v_環(huán)}=\sqrt{（\frac{3}{2}-\sqrt{2}）gd}$
故B錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是明確單個物體機(jī)械能不守恒，是兩個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時要注意兩個物體沿著繩子的分速度相等，不難．