Question

18．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
（1）實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，其中L表示擺長(zhǎng)，T表示周期．對(duì)于此式的理解，四位同學(xué)說出了自己的觀點(diǎn)：
同學(xué)甲：T一定時(shí)，g與L成正比
同學(xué)乙：L一定時(shí)，g與T²成反比
同學(xué)丙：L變化時(shí)，T²是不變的
同學(xué)丁：L變化時(shí)，L與T²的比值是定值
其中觀點(diǎn)正確的是同學(xué)丁（選填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．
（2）從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并記錄此后經(jīng)過平衡位置的次數(shù)n和制動(dòng)時(shí)間t，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑為d．用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度表達(dá)式為g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac7ioyi7q{2}）}{{t}^{2}}$．
（3）如果實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)過是g=9.29m/s²，比當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值小，分析可能是以下哪些原因造成這種結(jié)果BD．（填選項(xiàng)前字母）
A．測(cè)擺線時(shí)擺線拉的過緊
B．保險(xiǎn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，中點(diǎn)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將n次計(jì)為n-1次
E．以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度由所處的位置決定，與擺長(zhǎng)和周期無關(guān)；
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從平衡位置開始計(jì)時(shí)；由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式；
（3）根據(jù)單擺周期公式分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）重力加速度的大小與擺長(zhǎng)和周期的大小無關(guān)，
根據(jù)表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，L變化時(shí)，T²是變化的，但是L與T²的比值不變．
故觀點(diǎn)正確的是同學(xué)�。�
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，準(zhǔn)確測(cè)量周期，在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)．
由題意可知，單擺周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$，單擺擺長(zhǎng)：l=L+$\fracimgu27x{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，重力加速度：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracdknth1y{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，重力加速度：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fractx4r4is{2}）}{{t}^{2}}$；
A、測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過緊，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期偏大，g偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下，所測(cè)周期偏小，g偏大，貴C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將n 次計(jì)為n-1次，所測(cè)周期偏大，g偏小，故D正確；
E、以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，g偏大，故E錯(cuò)誤；故選：BD．
故答案為：（1）��；（2）平衡位置，$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac2onx2eo{2}）}{{t}^{2}}$；（3）BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求重力加速度、實(shí)驗(yàn)器材的選擇、實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式，并能靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)分析誤差來源，知道重力加速度的影響因數(shù)．